FANDOM


Включає CC-BY-SA матеріали з Вікіпедії: стаття Велика теорема Ферма (автори)

$ x^n+y^n\ne z^n $ , $ n>2, x, y, z \in \mathcal{Z} $
Ferma
Теорема Ферма
Diophantus-II-8-Fermat

Видання 1670 року «Арифметики» Діофанта Александрійського включає коментар Ферма, зокрема його «велику теорему» (Observatio Domini Petri de Fermat).

Вели́ка теоре́ма Ферма́ (відома теорема Ферма, остання теорема Ферма) — твердження, що для довільного натурального числа $ n\geq 3 $ рівняння $ x^n+y^n=z^n\! $ (рівняння Ферма) не має розв´язків у цілих числах $ \ x, y, z $, відмінних від нуля.

Вона була сформульована приблизно в 1637 році французьким математиком П'єром Ферма на полях книги Діофанта «Арифметика» таким чином:

Видання 1670 року «Арифметики» Діофанта включає коментар Ферма, зокрема його «велику теорему» (Observatio Domini Petri de Fermat).

« Неможливо розкласти ні куб на два куби, ні біквадрат на два біквадрати, ні взагалі довільний степінь, більший від квадрата, на два степені з еквівалентним показником. Я відкрив цьому воістину чудове доведення, але ці поля для нього занадто малі.  »

Оригінальний текст латиною:

« Cubum autem in duos cubos, aut quadrato-quadratum in duos quadrato-quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duas ejusdem nominis fas est dividere; cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.  »

Історія доведенняРедагувати

Пізніше Ферма опублікував доведення для випадку n = 4 {\displaystyle n=4} {\displaystyle n=4}, що дає підстави для сумнівів, чи було у нього доведення для загального випадку.

Ейлер в 1770 році довів теорему для випадку n = 3 {\displaystyle n=3} {\displaystyle n=3}, Діріхле та Лежандр в 1825 — для n = 5 {\displaystyle n=5} {\displaystyle n=5}, Габрієль Ламе — для n = 7 {\displaystyle n=7} n=7. Ернст Куммер довів, що теорема справедлива для всіх простих n, менших за 100, за можливим винятком так званих іррегулярних простих 37, 59, 67.

Нездоровий інтерес до теореми Ферма серед неспеціалістів був викликаний великою грошовою премією Вольфскеля за її доведення, але через інфляцію після Першої світової війни, премія значно знизилася.

Про доведення теореми було оголошено влітку 1993 року. Під час трьохденної лекції в Інституті сера Ісаака Ньютона у Кембріджі Ендрю Вайлс озвучив основні принципи доведення гіпотези Таніями-Сімури, наслідком якої було доведення і Великої теореми Ферма. Але, коли рукописи з детальним доказом було передано на рецензування, в одному з розділів було знайдено суттєву помилку. Остаточне доведення теореми було здійснено Ендрю Вайлсом за участі Лоуренса Тейлора тільки 1995 року. 129-сторінкове доведення було надруковане у журналі «Annals of Mathematics».

Математик і чорт Редагувати

Математик и черт

Математик и черт