FANDOM


Включає CC-BY-SA матеріали з Вікіпедії: стаття Теорема відліків Віттакера — Найквіста — Котельникова — Шеннона (автори)

«...зємлє, єй всьо єдіно, апатіти, і навоз...»
~ Військовий Дуркомор

Теоре́ма ві́дліків Вітта́кера — На́йквіста — Коте́льникова — Ше́ннона (теоре́ма відліків) свідчить, що якщо безперервний сигнал x(t) має спектр, обмежений частотою Fmax, то він може бути однозначно і без втрат відновлений за своїми дискретними відліками, узятими з частотою fдискр=2*Fmax, або, по-іншому, за відліками, узятими з періодом Tдискр=$ \frac{1}{2 \cdot F_{max}} $.

Теорему відліків можна сформулювати зворотним чином:

Для того, щоб відновити сигнал за його відліками без втрат, необхідно, щоб частота дискретизації була хоча б у два рази більша за максимальну частоту первинного неперервного сигналу. Fд ≥ 2Fmax.

Теорема відліків розглядає ідеальний випадок, коли сигнал почався нескінченно давно й ніколи не закінчиться, а також не має в часовій характеристиці точок розриву. Саме це має на увазі поняття «спектр, обмежений частотою Fmax».

Реальні сигнали скінченні у часі і, звичайно, мають у часовій характеристиці розриви, відповідно їх спектр безкінечний. У такому випадку повне відновлення сигналу неможливо й з теореми відліків випливають 2 наслідки:

  • Будь-який аналоговий сигнал може бути відновлений з якою завгодно точністю за своїми дискретними відліками, узятими із частотою $ f\;>\;2\Omega $, де $ \Omega\; $ — максимальна частота, якою обмежений спектр реального сигналу.
  • Якщо максимальна частота в сигналі перевищує половину частоти переривання, то способу відновити сигнал з дискретного в аналоговий без спотворення не існує.

Теорема була сформульована Гаррі Найквістом в 1928 році у роботі «Certain topics in telegraph transmission theory». У 1933 року подібні дані були опубліковані В. О. Котельниковим в його роботі «Про пропускну здатність ефіру і дроту в електрозв'язку», що є однією з основоположних теорем в теорії і техніці цифрового зв'язку.

Публікації Редагувати

  • H. Nyquist, "Certain topics in telegraph transmission theory, " Trans. AIEE, vol. 47, pp. 617–644, Apr. 1928.
  • Котельников В. А. О пропускной способности эфира и проволоки в электросвязи — Всесоюзный энергетический комитет.//Материалы к I Всесоюзному съезду по вопросам технической реконструкции дела связи и развития слаботочной промышленности, 1933.
  • C. E. Shannon, "Communication in the presence of noise, " Proc. Institute of Radio Engineers, vol. 37, no.1, pp. 10—21, Jan. 1949.

Посилання Редагувати

  • Sampling of analog signals Інтерактивна презентація дискретизації. Institute of Telecommunications, University of Stuttgart

Дуркоморські роздуми Редагувати

Вчені Дуркомор'я дослідивши цю теорему прийшли до висновку, що вони не хріна не розуміють, що воно таке... єдиний спеціаліст Дуркомор'я по цій тематиці військовий дуркомор Usik64 на Пасху проговорився, що Віттакер тут не причому, а теорема насправді називається Шенона-Найквіста-Котєльнікова... більше дізнатися нічого не вдалося... інформація засекречена військовим відомством Дуркомор'я...

Python

Засекречено!Редагувати